L’attrazione di Escher

The things I want to express are so beautiful and pure – M.C. Escher

Questo blog si sviluppa da solo… Mi sono accorta che in modo spontaneo si sono come creati tre punti focali, tre punti di minimo dove il pensiero converge: la scienza, che esprimo attraverso la fisica e in particolare l’astronomia; la letteratura, che trova il suo fuoco nella figura di Borges; e infine l’arte (il disegno) al cui centro c’è la figura altrettanto geniale di Escher. Mi sto raffigurando questi tre argomenti – Borges, Escher, la scienza – come posti ad alcuni vertici di un poliedro più ampio. C’è tutto un gioco di specchi in cui la stessa struttura si esprime in modo sempre diverso, con il potere dell’arte specifica che in quel momento la elabora – che sia il linguaggio sviluppato dai matematici e dai fisici teorici o l’incisione precisa di un litografo: è l’architettura matematica e insieme misteriosa della realtà fisica (le leggi di conservazione, le simmetrie, le leggi dell’ottica, le dimensioni dello spazio…) e del pensiero dell’uomo, i paradossi; è l’impossibile che però viene studiato e trova una rappresentazione poetica, grafica o in equazioni.

In questo post vorrei parlare dell’artista olandese Maurits Cornelis Escher.

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M.C. Escher signing and dedicating his color woodcut “Spirals” to his biographer, Bruno Ernst. Photograph by Hans deRijk.

La “spinta” per la stesura di questo pezzo mi arriva dall’ultima visita alle sue stampe, che ora si trovano esposte al Palazzo Reale di Milano, e alla scorperta del libro Lo specchio magico di M.C. Escher del matematico Bruno Ernst. Quest’ultima visita alla mostra, lo scorso venerdì sera, è avvenuta assieme ad altri miei compagni della facoltà di Fisica, all’interno di una iniziativa locale di Aisf (un po’ di pubblicità, per i giovani fisici di passaggio per questa pagina).

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“Foto di gruppo” a fine mostra!

Ma perchè degli studenti di fisica vanno a vedere Escher?

Le opere di Escher hanno sempre esercitato un’attrazione irresistibile nel mondo scientifico, in particolare tra matematici. Effettivamente, sono stati proprio i matematici a “scoprire” questo artista, e cogliere la vertigine nelle sue stampe. Ancora adesso Escher viene studiato: uno degli ultimi lavori è stato il completamento di una stampa non finita di Escher: Galleria di stampe.

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Galleria di stampe. Litografia, 1956.

Dall’angolo in basso a destra entriamo in un porticato, dove sono esposte diverse stampe, tra cui Tre sfere. In basso a sinistra, un ragazzo sta osservando una di queste: è una veduta di Senglea, dell’isola di Malta. Il paesaggio ritratto si dilata, muovendosi verso destra, e scopriamo, in questo zoom, che vi è disegnata la stessa galleria di quadri di partenza. È un tentativo di Escher di realizzare una dilatazione ad anello (chiusa). L’immagine originale viene in questo caso ingrandita di un fattore 256, ovvero 2 elevato all’ottava potenza.

La risoluzione di questa trasformazione è stata effettuata nel 2003 dai matematici di Leida Hendrik Lenstra e Bart de Smit , che hanno applicato la matematica delle trasformazioni conformi del piano a quest’opera (le mappe conformi sono quelle che preservono gli angoli, dato un certo reticolato di partenza). Il loro progetto si può esplorare al link Escher and the Droste effect. Lenstra e Smit non si sono limitati a completare la trasformazione e a chiudere il quadro: in questo sito trovare le immagini realizzate con l’inserimento di differenti parametri, video, zoom, griglie, spiegazioni delle trasformazioni effettuate, link al paper pubblicato.

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H. Lenstra e B. Smit, Leida University, 2003.

Ne Lo specchio magico troviamo i reticoli e gli studi preparatori utilizzati da Escher, e bozzetti della galleria prima della dilatazione. Si scopre anche, leggendo, che lo stesso schizzzo dello scorcio di Senglea è stato utilizzato dieci anni prima per un’altra opera in cui viene studiata una dilatazione: Balcone. L’ingrandimento è in questo caso di quattro volte.

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Balcone, litografia, 1945.

Ma entriamo nel vero mistero di Escher, nelle sue opere più affascinanti.

Il disegno è illusione, perchè permette di rappresentare, su una superficie bidimensionale, più dimensioni di quelle reali. Rende visibili costruzioni architettoniche o oggetti matematici che sarebbero irrealizzabili nello spazio a tre dimensioni.

Realtà, disegno e riflesso si mischiano, e vengono rappresentati simultanei nello stesso istante e nello stesso luogo. Una traccia per queste costruzioni viene dall’ottica geometrica e dagli specchi.

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Rettili. Litografia, 1943.
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Tre mondi. Litografia, 1955.
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Specchio magico. Litografia, 1947.
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Gioco con le installazioni della mostra. Gli specchi sferici concavi producono immagini reali a certe posizioni della mano rispetto al centro di curvatura, al fuoco e alla superficie riflettente. Posso girare attorno e passare attraverso l’immagine delle mie dita. 

Vengono rappresentati oggetti e mondi impossibili.

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Belvedere. Litografia, 1958. Cubo di Necker.

Sono composizioni magiche, soprannaturali. I due piani di Belvedere si dispongono perpendicolarmente l’uno all’altro. I due piani sono infatti sviluppati lungo due diversi assi principali, identificabili dalla posizione della dama (secondo piano) e del mercante (primo piano).  La combinazione dei due piani da vita all’architettura impossibile. Impossibile è anche il cubo che tiene in mano il ragazzo, oggetto conosciuto come Cubo di Necker.

Nella realtà esso è realizzabile solo attraverso un gioco prospettico:

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Cubo di Necker. Mostra.
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Come è realmente costruito.

Il “triangolo” (o la “tribarra”) del fisico di Roger Penrose fu l’occasione per la litografia Cascata. I tre angoli retti sono legati tra loro in modo irrealizzabile nello spazio (la somma degli angoli è di 270°). Si tratta di collegamenti impossibili.

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Triangolo di Penrose.
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Cascata. Litografia, 1961.

In Salita e discesa vi è ancora questo strano concetto di infinito: eterne salite (o discese) senza soluzione di continuità.

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Salita e discesa. Litografia, 1960.
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Come disegnare una scala infinita. Tratto da “Lo specchio Magico di M.C. Escher” di Bruno Ernst.

Escher è profondamente attratto dai cristalli. Come racconta Ernst, parlando di cristalli il suo amico Escher diventa “lirico”… prende un cristallo dalla sua collezione, lo appoggia nel palmo della mano, lo osserva. I cristalli hanno milioni di anni, sono antecedenti alla comparsa dell’uomo sulla Terra.

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Stelle. Silografia, 1948.
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Escher con modelli di solidi platonici.
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Planetoide tetraedico. Silografia, 1954.

La topologia: strisce di Moebius e nodi…

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Striscia di Moebius II. Silografia, 1963.
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Nodi. Silografia, 1965.

E poi ancora: l’infinito, le spirali, la suddivisione regolare del piano, gli scorci paesaggistici e architettonici.

Il fatto, che sembra quasi miracoloso, è che M.C. Escher non era uno scienziato: non era né un matematico, né un cristallografo. Era un disegnatore, ma con una mente attenta, inquieta ma precisa, che è riuscito ad affacciarsi ad altri mondi.

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